Dynamisches Systemverhalten abgespannter Maste

Wegen des nichtlinearen Verhaltens müssten abgespannte Maste eigentlich mit Hilfe eines Zeitverlaufsverfahrens untersucht werden. Dies ist jedoch sehr aufwendig, insbesondere wenn die Windeinwirkungen untersucht werden sollen. Die korrelierten Windeinwirkungen müssen vorab generiert werden. Dies ist sehr aufwendig. Siehe dazu Literaturverzeichnung. Sehr viel einfacher wird die Berechnung, wenn lineares Verhalten vorausgesetzt werden kann. Dies kann i.A. immer dann vorausgesetzt werden, wenn folgende drei Voraussetzungen erfüllt sind:
 

1.   Berechnung um den Arbeitspunkt

Hierdurch wird bereits der größte Teil der Nichtlinearitäten (Seildurchhang und Theorie 2. Ordnung) erfasst. Hierzu muss eine statische Vorlaufberechnung unter dem Mittelwert des Windes durchgeführt werden. Um diese statische Mittellage herum wird eine linearisierte Schwingung  angesetzt.

2.   Linearisierte Seildynamik

Die durch die Mastschaftschwingung am Kopf dynamisch erregten Seile verändern in der Nähe ihrer Resonanzfrequenzen ihr Tragverhalten dramatisch. Es tritt eine Phasenverschiebung auf, das Seil stützt nicht mehr den Mast, sondern hält sich seinerseits am Mastschaft fest. Dies verändert das dynamische Verhalten erheblich:

Im Bereich der Eigenfrequenz wird der reelle Teil der Steifigkeit negativ, jenseits nähert sich die Steifigkeit der straff gespannten Saite.

 

 

 

 

 

3.   Equivalente Seildämpfung

Bedingt durch den Seildurchhang und die dadurch entstehenden großen Schwingwege wird das dynamische Tragverhalten nichtlinear. Hierdurch bedingt treten Sprungphänomene auf, die zu einer Abnahme der Schwingamplituden führen. Diese Abnahme kann durch eine äquivalente Seildämpfung erfasst werden.

Die Dämpfung kann näherungsweise aus dem nebenstehenden Bild entnommen werden. Die  Bezugsdämpfung ist 0,01, so dass die Ordinate den Prozentwert des logarithmischen Dämpfungsdekrementes angibt.

Für Überschlagsberechnungen kann mit einem Dekrement von ca. 15% gerechnet werden.

 

 

 

 

 

Kappen des Hilfsseils mit Hilfe einer Schere

Wenn diese Voraussetzungen beachtet werden, gelingt die theoretische Beschreibung des Verhaltens recht gut.

Die folgenden beiden Bilder zeigen einen Vergleich gemessener und gerechneter Amplitudenspektren unter Winderregung bzw. unter Sprungerregung durch "Anzupfen" mit einem Seil (Vorspannen und Kappen eines Hilfsseils, siehe Bild rechts).

 

 

 

 

 

 

   Amplitudenspektrum unter Verwendung gemessener Windeinwirkungen
   Amplitudenspektrum bei Kappen eines Hilfsseils