Einsturz der Tacoma-Brücke

Die sog. Selbsterregung von Tragwerken im Wind wird durch die Strömungskräfte an speziellen, nicht stabilen Querschnittsformen hervorgerufen. Die Antriebsenergie wird hierbei der Strömungsenergie des Fluids entzogen. Bekanntes Beispiel für einen Einsturz durch eine selbsterregte Schwingung ist der Einsturz der Tacoma-Brücke in Amerika (Bild rechts).

Ein flacher Rechteckquerschnitt stellt ebenfalls ein aerodynamisch instabiles Profil dar. Ein Experiment mit einem flachen Brett, das durchs Wasser gezogen wird, zeigt dies. Von einer gewissen Geschwindigkeit an beginnt das Brett quer zur Zugrichtung zu schwingen. 

 

 

 

 

Die Ursache für die Schwingungserscheinung ist in der speziellen Form einiger Profile begründet. Bei Anströmung durch den Wind mit der Geschwindigkeit uA verursacht eine Querbewegung, z.B. durch eine Störung eine Geschwindigkeitskomponente v quer zur Windrichtung. Der auf das Profil einwirkende Wind ergibt sich dann aus der Vektoraddition beider Komponenten.

Bei den sog. instabilen Profilen stellt sich nun eine Umströmung ein, die einen Auftrieb hat, der der Störung gleichgerichtet ist, d.h. die Quergeschwindigkeit v wächst, damit wächst der Auftrieb u.s.w.  Es entstehen sehr große Schwingungsamplituden.

 

 

Der der Störung gleichgerichte Auftrieb kann im Windkanal an entsprechenden Profilen gemessen werden. Das rechte Bild zeigt z.B. ein Diagramm mit dem Quertriebsbeiwert cy. Man erkennt, dass der Quertrieb abhängig ist vom Anblaswinkel. Beim Quadratprofil ist der Auftrieb der Störung gleichgerichtet bis der Anblaswinkel des relativen Windes etwa 15° ist.

Die Auftriebskraft ergibt sich zu:

F(t) = r / 2 * u²A * d * cy(a)

 

 

 

Der Winkel a ergibt sich zu  tan a = v / uA . cy ist also eine Funktion von v, sie ist geschwindigkeitsabhängig. Wenn man die Terme außer der Größe cy als FL bezeichnet, und die Quergeschwindigkeit als x punkt, ergibt sich die folgende Schwingungsdifferentialgleichung für die Querrichtung:

Die Luftkraft reduziert die Dämpfung des Systems. Falls D = FL ist die Dämpfung gleich Null. Falls FL weiter wächst, ergibt sich eine anfachende Schwingung.

Damit ist auch die Bekämpfung von selbsterregten Schwingungen i.A. einfach zu leisten, es muss die Dämpfung des Systems erhöht werden.

 

Problem: Eisansatz bei Seilen

Selbsterregte Schwingungen treten häufig an Seilen mit Eisansatz auf. Ein derartiger Querschnitt ist aerodynamisch instabil (Bild). Dies ist häufig ein Problem bei Freileitungen aber auch bei abgespannten Masten.

Die Schwingungen treten i.A. in der Grundeigenfrequenz auf. Wegen der niedrigen Frequenzen bei gleichzeitig großen Amplituden wird das Phänomen auch als Galloping (gallopieren) bezeichnet. 

 

 

 

Galloping tritt auf, nachdem der Wind eine sog. Einsetzwindgeschwindigkeit vCG erreicht oder überschritten hat.

Die Einsetzgeschwindigkeit ergibt sich zu:

mit

f1: unterster Eigenfrequenz

b: Breite

aG: Galloping-Instabilitätsfaktor

und die Scrouton-Zahl Sc:

mit

r: Luftdichte = 1,25 kg / m³ = 0,00125 to / m³

d: logarithmischem Dekrement der Strukturdämpfung

 

Der Instabilitätsparameter  aG   ergibt sich laut Eurocode 1, Abs. 2.4 , Tabelle C.6.5 zu  aG = 1,0.

Lösung: Erhöhung der Dämpfung

Problem: Regen- Windinduzierte Schwingungen

Die Kombination von Wind bei gleichzeitigem Regen kann bei Kreisprofilen wie Seilen, Rundstäben o.ä. zu einer selbsterregten Schwingung führen. Das am geneigten Seil herablaufende Wasser wird durch die Windströmung auf die Leeseite getrieben, bzw. wird bei geneigten Seilen durch die Schwerkraft dorthin verlagert. Durch die sich an der Strömungsablöskante bildenden Rinnsale wird eine Änderung der Umströmung hervorgerufen, die eine selbsterregte Schwingung zur Folge hat. Einmal in Bewegung pendeln die Wasserrinnsale durch Trägheit und Adhäsion gesteuert an der Seite des Profils hin und her und verstärken damit den Effekt.

 

Beispiel:

Ursachenermittlung und Bekämpfung starker Schwingungserscheinungen an einer gekoppelten Sendeanlage (Bild rechts).

Es traten starke Schwingungen an den Abspannnseilen und an den Mastschaften der Anlage auf, die durch die Kopplung des Systems sich über einen großen Teil der Sendeanlage ausbreiteten.

 

Grund:Regen-Wind-induzierte Schwingungen

Abhilfe:Dämpfungsvergrößerung mit Hilfe spezieller Ketten-Reibdämpfer