Der an einem kreisrunden Querschnitt vorbeistreichende Wind wird durch durch die rauhe Oberfläche des Zylinders zu Wirbeln aufgerollt. Diese Wirbel lösen sich periodisch von gegenüberliegenden Seiten des Querschnittes ab.  Dies Phänomen kann gelegentlich auch in der Athmoshäre beobachtet werden: an Kratern, die infolge einer Inversionswetterlage eine weitgehend zweidimensionale Umströmung erfahren, lösen sich ebenfalls Wirbel ab, die durch die Wolkenbildung zu erkennen sind.

Das Pfeifen von Drähten (Telefonfreileitungen etc.) im Wind ist ebenfalls auf eine Wirbelablösung im Tonfrequenzbereich zurückzuführen.

 

Wirbelablösung an Kreiszylinder

               Wirbelablösung an einem Krater

Wirbel lösen sich von gegenüberliegenden Seiten
rythmisch ab.
Die Wirbelablösefrequenz beträgt: f = S * u / d
mit S=0,2 (Strouhalzahl), u: Windgeschwindigkeit,
d: Durchmesser

 

Durch die rythmische Wirbelablösung wird die symmetrische Druckverteilung des Windes über den Querschnitt gestört. Im Wirbelablösegebiet fällt der Druck ab, es entsteht eine resultierende Querlast (Bild rechts).

Die Querlast wird über einen Querlastbeiwert in Abhängigkeit der Reynoldzahl ermittelt (2. Bild unten).

 

 

 

Masteinsturz u.a. wegen Wirbelerregung

Wenn die Wirbelablösefrequenz mit der Eigenfrequenz übereinstimmt, tritt eine Resonanzerregung auf, die schon häufig zu schweren Schadensfällen geführt hat (Bild rechts).

Die kritische Windgeschwindigkeit, bei der die Wirbelablösefrequenz gleich der Eigenfrequenz ist, beträgt:

vkrit = 5 * f * d

mit

f = Eigenfrequenz in [Hz]

d = Durchmesser in [m]

 

Bei der praktischen Berechnung werden zunächst die Eigenformen des Mastes ermittelt. Hierbei muss der Frequenzgang unter Berücksichtigung der dynamischen Seilsteifigkeit verwendet werden, da ansonsten die Eigenfrequenzen völlig falsch ermittelt werden. 

Anschließend werden die Lasten gemäß DIN 4133 oder EC1, Abs. 2.4 mit ihrer Korrelationslänge in den Maxima der Schwingungsbäuche angesetzt und die dynamische Antwort unter der gegebenen Eigenfrequenz ermittelt. Die Untersuchung ist für alle relevanten Eigenfrequenzen durchzuführen.

Wenn sich zeigt, dass die Antworten so groß werden, dass der Ermüdungsnachweis nicht mehr erbracht werden kann, muss entweder die

- aerodynamische Kraft reduziert oder verhindert werden

oder

- die Dämpfung vergrößert werden

 

Eigenfrequenzen und Eigenformen eines 4-fach abgespannten Masten

Die anregende Kraft kann durch Anbringen von Störstreifen am Zylindermantel verhindert werden (Bild rechts).

Bei Verwendung der sehr effektiven sog. Scrouton-Wendel (links im Bild) ist die Art der Ausführung wichtig. Die Wendel arbeitet nur richtig, wenn

- Wendelanzahl   m = 3 i

- Wendeltiefe  t = 0,09*d  bis  0,12 * d

- Wendelsteigung h = 4,5 * d bis 5 * d

ist.

Wichtig ist, dass sich durch die Wendeln der Widerstandsbeiwert fast verdoppeln kann. Damit vergrößern sich alle anderen Bemessungsgrößen. Insofern ist die Lösung nicht sehr wirtschaftlich.

 

 

 

 

 

Die andere Möglichkeit, die Schwingungsantwort zu reduzieren, besteht in einer Erhöhung der Systemdämpfung durch zusätzlich angebrachte Dämpfer.  Die Dämpfung steuert die Größe der Amplitude sehr stark. Beim Einmassenschwinger beträgt die maximale Vergrößerung gegenüber der rein statischen Antwort eines Systems unter der als statisch wirkend angesetzten harmonischen Last: v   =  p/d

Hierin ist v die Vergrößerungsfunktion und d das logarithmische Dämpfungsdekrement.   Bei einer Dämpfung von d= 0,01, einem durchaus üblichen Wert, beträgt die Vergrößerung also 314! Man erkennt, dass die Dämpfung ein wichtiger Parameter ist.

Das rechte Bild zeigt mögliche Dämpfertypen.

 

 

 

Im rechten Bild ist das Ergebnis einer Zusatzdämpfung zu sehen. Die Amplituden sind um etwa den Faktor 10 zurückgegangen. I.A. reicht ein richtig abgestimmter Dämpfer mit vergleichsweise kleiner Masse aus, um auch große Bauwerke zu beruhigen.