1. Allgemeines

Die Pflege des großen Bestandes ermüdungsbeanspruchter Bauwerke, wie z.B. Eisenbahn- und Straßenbrücken, Kranbahnen, Offshore-Konstruktionen, hohe windbeanspruchte Bauwerke etc. hat in volkswirtschaftlicher Hinsicht eine große Bedeutung. Die zuverlässige Vorhersage der Lebensdauer derartiger Bauwerke ist deshalb eine wichtige Aufgabe. Die theoretische Vorhersage der Lebensdauer benötigt drei Modelle

Alle drei Modelle sind mit mehr oder weniger großen Unsicherheiten behaftet, so daß die Zuverlässigkeit der Prognose nicht sehr groß ist.

Wesentliche Voraussetzung für eine hinreichend genaue Modellierung ist eine gründliche Inspektion des Bauwerkes, da ansonsten der vorhandene Zustand nicht präzise definiert werden kann. Bei der globalen Inspektion muß einerseits die Übereinstimmung der Bauwerksabmessungen und der vorhandenen Werkstoffe mit den Planunterlagen überprüft werden, andererseits müssen Schäden infolge Korrosion, Anprall und sonstiger Ursachen festgehalten werden. Bei der lokalen Inspektion müssen die kritischen Kerbstellen auf mögliche Anrisse untersucht werden. Hierbei kann z.B. das Farbeindringverfahren oder das Magnetoflux-Verfahren mit Erfolg eingesetzt werden.

Die Vorhersage kann stufenweise vorgenommen werden. Wenn die Beanspruchungskollektive aus der Vergangenheit hinreichend genau rekonstruiert oder auf sicherer Seite abgeschätzt werden können, sind Nachweise auf der Basis des Wöhler-Konzeptes der einfachste Weg zu sicheren Aussagen zu kommen. Wenn keine Kenntnisse über die Beanspruchungskollektive vorliegen, kann das Bruchmechanik-Konzept verwendet werden. Hierbei wird, ausgehend von einem angenommenen Ausgangsriß, die Restlebensdauer ermittelt. Die genaueste Vorgehensweise besteht im parallelen theoretisch-experimentellen Arbeiten. Die Beanspruchungszyklen werden gemessen und die Schädigung wird in der Prüfmaschine simuliert.

Die Vorgehensweisen sind im folgenden kurz beschrieben.

 

2.   Modelle

2.1 Einwirkungsmodell

Die Beschreibung der Einwirkungen wird nur in wenigen Fällen auf rein deterministischer Basis möglich sein. Beispiele für determinierte Lastprozesse sind z.B. gleichförmige Erregungen infolge von Maschinen, Krane mit immer gleichen Aufgaben (z.B. Stripperkrane in Walzwerken), Erregung infolge gleichförmiger Wirbelablösung bei Windanblasung von kreisförmigen Profilen (Kamine, Maste etc.). Der größte Teil aller Einwirkungen ist jedoch stochastisch und kann deshalb nur mit den Mitteln der Statistik beschrieben werden.

Hierzu müssen Zeitschriebe der Einwirkungen entweder gemessen oder durch theoretische Überlegungen konstruiert werden. Bei Kenntnis des Verkehrs auf einer Brücke läßt sich dies durch statische und dynamische Untersuchungen in grober Näherung durchführen. Weitaus besser sind hier naturgemäß Messungen, wenn diese die relevanten Einwirkungszeiträume abdecken.

 

2.2 Systemmodell

Die Ermittlung der Beanspruchung der kritischen Nachweisorte des Bauwerkes infolge der äußeren Einwirkungen wird mit Hilfe eines statischen oder dynamischen Systemübertragungsmodells ermittelt. Wenn Ermüdungsuntersuchungen durchgeführt werden müssen, bei denen es auf die tatsächlich vorhandenen örtlichen Beanspruchungen ankommt, wird hierfür in der Regel die Finite-Element-Methode verwendet werden. Einfache Stabwerksmodelle, die für Tragsicherheitsuntersuchungen i.a. vollständig hinreichend sind, da die nicht erfaßten Nebenspannungen durch Plastizieren abgebaut werden, sind bei Ermüdungsuntersuchungen nur eingeschränkt in der Lage eine genaue Aussage zu treffen. Bild 4 zeigt einen Ausschnitt einer Modellierung eines Schleusentores, bei dem die globale Tragwirkung genauer untersucht wurde.

 

 

2.3   Schädigungsmodelle

2.3.1 Allgemeines

Die existierenden Schädigungsmodelle sind vermutlich die unsichersten Modelle der Modellkette. Gründe hierfür liegen in der Nichterfassung der Beanspruchungsreihenfolge, der Art der Einstufung des Details in eine Kerbfallklasse, Einschätzung ggf. auftretender plastischer Verformungsanteile usw. Je nach Ausgangslage können unterschiedliche Konzepte verwendet werden, bei denen unterschiedliche Annahmen getroffen werden müssen, die das Endergebnis relativ stark beeinflussen. Der dabei entstehende Fehler kann bis zum Faktor 10 (!) betragen. Die Konzepte sind teilweise genormt, so daß damit auf einfacher Grundlage eine theoretische Ermittlung der Lebensdauer durchgeführt werden kann. Das Ergebnis bleibt allerdings in bezug auf die Aussagegenauigkeit höchst unbefriedigend.

Wesentlich besser arbeiten Methoden, die die Lebensdauervorhersage auf der Basis von Versuchen vornehmen. Dies Konzept vermeidet die Probleme der Modellbildung und hat wesentlich präzisere Lebensdauervorhersagen zur Folge.

 

2.3.2 Wöhlerkonzept

2.3.2.1 Nennspannungskonzept

Je nach Ausgangssituation stehen verschiedene Schädigungsmodelle zur Verfügung. Wenn die Belastungsgeschichte hinreichend genau bekannt ist wird in der Regel ein Ermüdungsnachweis mit Hilfe von Ermüdungsfestigkeitskurven erfolgen. Diese sind in den Normen, z.B. im Eurocode 3-1, Abs. 9 angegeben. Hierbei wird, wenn möglich, das sog. Nennspannungskonzept zugrunde gelegt. Nennspannungen sind die Spannungen, die nach der technischen Festigkeitslehre ermittelt werden, also z.B.:

Spannungskonzentrationen an Löchern, im Bereich von Krafteinleitungen etc., - also Kerben infolge der Gestalt des Bauteils - werden hierbei nicht berücksichtigt, obwohl sie gelegentlich erhebliche Größenordnungen erreichen können. Beim statischen Nachweis geht man davon aus, daß die örtlichen Spannungsspitzen "wegplastizieren", genauer gesagt, daß sich die Spannungen nach Erreichen der Fließgrenze umlagern. Die Auswirkung der Kerben infolge der Gestalt des Bauteils werden im Versuch dadurch erfaßt, daß genau ein Versuchskörper in der gleichen Ausbildung wie das aktuelle Bauteil geprüft wird. Dabei wird von den Nennspannungen ausgegangen; die örtlichen Spannungsspitzen sind automatisch mit durch den Versuchskörper erfaßt. Wenn hohe örtliche Spannungsspitzen vorhanden sind, wird der Prüfkörper bei entsprechend niedrigen Lastwechselzahlen brechen. Die Ergebnisse der Wöhlerversuche gelten nur für das untersuchte Detail. Diese werden in Kerbfallkatalogen gesammelt. Bild 5 zeigt den Kerbfallkatalog des EC 3-1.

 

2.3.2.2 Örtliches Konzept

Eine Schwierigkeit bei der o.a. Vorgehensweise besteht darin, daß reale Konstruktionen häufig geometrisch nicht genau den Prüfkörpern entsprechen. Hier muß dann eine (ingenieurmäßige) Abschätzung nach der sicheren Seite hin vorgenommen werden.

Wenn dies nicht möglich ist, weil die vorliegende Konstruktion auch nicht ansatzweise im Kerbfallkatalog enthalten ist, kann das örtliche Konzept verwendet werden. Die Spannungsspitzen, die aus der Gestalt des Bauteils herrühren, werden genau ermittelt. Hierzu werden z.B. die Finite-Element-Methode, fertige Fomeln (Neuber), Experimente o.ä. verwendet. Wenn die örtlichen Spannungen bekannt sind, braucht bei der Ermüdungsuntersuchung auch nur noch der Kerbfall zugrundegelegt werden, der bei der Spannungsermittlung noch nicht erfaßt wurde, dies können z.B. Spannungsspitzen aus einer Schweißnaht unmittelbar vor der Spannungsspitze sein, die nicht mehr im Finite-Element-Modell modelliert wurde. Die hohe Spannungsspitze wirkt also jetzt örtlich auf die Schweißnaht, deren Fehlstellen werden durch die Wöhlerversuche mit der entsprechenden Schweißnaht abgedeckt (Bild 6).

 

2.3.2.3 Betriebsfestigkeit

Bei der bisherigen Betrachtungsweise wurde ein Bauteil unter gleichförmiger Schwingbeanspruchung während des gesamten Belastungszeitraumes untersucht. Wenn unterschiedliche Spannungshorizonte auf die kritische Kerbstelle einwirken, wird die hierbei sich einstellende Bauteilfestigkeit Betriebsfestigkeit genannt. Man versteht also darunter die Ermüdungsfestigkeit eines Bauteiles unter wirklichkeitsnahen Betriebsbedingungen. Diese sind gekennzeichnet durch:

- eine mehr oder minder regellose Folge von Belastungen unterschiedlicher Größe, Häufigkeit und Reihenfolge

- selten auftretende Höchstwerte, die weit über der Dauerfestigkeit liegen können.

Zur Bewertung der Beanspruchungs-Zeit-Verläufe müssen diese klassiert werden. Hierbei werden die schadensrelevanten Ereignisse ausgezählt. Als ermüdungsrelevantes Ereignis wird heute i.a. das Durchlaufen einer Spannungs-Dehnungshysterese angesehen. In jeder Hysterese wird Verformungsarbeit dissipiert. Wie werden die Hysteresen identifiziert?

Durch theoretische Berechnungen oder durch Dehnungsmessungen am Bauwerk (Kran, Kranbahn) während des Betriebes erhält man Spannungs-Zeit-Diagramme, wie in Bild 7 dargestellt. Wenn die Spannungen über die Dehnungen dargestellt werden, ergibt sich Bild 8.

Es besteht nun die Aufgabe, die durchlaufenen Hysteresen des Beanspruchungsablaufs so vollständig wie möglich zu bestimmen. Hierzu dient z.B. die "Rainflow-Zählmethode" oder die "Reservoir-Zählmethode".

Die Zählung kann einparametrig oder zweiparametrig durchgeführt werden. Wenn nur die Spannungsdoppelamplitude als Maß für die Hyseresen gezählt wird, handelt es sich um ein einparametriges Verfahren. Falls bei jeder geschlossenen Hysterese auch noch die zugehörige Mittelspannung mit erfaßt wird, ist das Verfahren zweiparametrig. Beim zweiparametrigen Auszählverfahren werden die Hysteresen oft in einer sog. Von-Nach-Matrix (auch Markow-Matrix genannt) gespeichert. Hierbei wird für eine Hysterese der Startwert der jeweiligen Spannungsklasse in der Zeile, der Zielwert in der Spalte festgehalten.

 

Bei einer einparametrigen Klassierung kann das Spannungskollektiv direkt aus dem Spannungs-Zeit-Diagramm bestimmt werden. Faßt man die einzelnen Spannungsdifferenzen i zu Stufen zusammen, ordnet sie der Größe nach und trägt sie in ein Diagramm nach Bild 10 ein, so gibt N jeweils die Anzahl der Schwingspiele an, bei denen erreicht oder überschritten wird (Überschreitungshäufigkeit).

 

 

Mit Hilfe des Beanspruchungskollektivs lassen sich die Schädigungen jeder Spannungsstufe ermitteln, indem man die Summe der auf die jeweilige Bruchlastspielzahl bezogenen Spannungsspiele bildet (Bild 11). Bei einer Summe gleich 1 ist der Schaden erreicht.

Ein Absinken der initialen Dauerfestigkeit kann durch nichtlineare Schädigungshypothesen erfaßt werden.

 

2.3.3 Bruchmechanikkonzept

Mit Hilfe des bruchmechanischen Konzeptes ergeben sich gute Vorhersagen der Restlebensdauer, wenn Form und Größe des Anfangsrisses bekannt sind. Dies ist in der Praxis naturgemäß nur selten der Fall. In derartigen Fällen kann ein Riß definiert werden. Bei Inspektionen ist nachzuweisen, das der definierte Riß noch nicht erreicht wird.

Der Nachweis unterscheidet sich in Abhängigkeit des Materialverhaltens. Bei relativ sprödem Verhalten kann das sog. KIC - Konzept verwendet werden, das nur kleine Plastizierungen an der Rißspitze voraussetzt. Dies ist bei nicht sehr duktilen Materialien, wie z.B. Gußeisen der Fall.

Bei duktilen Materialen eignet sich das sog. I-Integral besser als Grundlage.Die Vorgehensweise ist bei beiden Verfahren im Prinzip wie folgt:

a) Bestimmung der zugbeanspruchten Bauteile, deren Versagen ein Kollaps der Brücke oder nennenswerter Teilbereiche nach sich ziehen würde

b) Untersuchung verschiedener Belastungssituationen für einen angerissenen Querschnitt mit Kombination von Eigengewicht, Verkehrslasten und verschiedenen Temperaturniveaus und ggf. anderen Zwängungen.

c) Ermittlung der maximalen Spannungsintensität oder des I-Integrals IEinw als bruchmechanische Kenngröße.

d) Entnahme von Werkstoffproben zur Ermittlung des bruchmechanischen Widerstandes in Form der Rißzähigkeit KC oder des kritischen I-Integrals Ikrit. Die Proben werden aus 50mm Bohrkernen gewonnen, die an unkritischen Orten des Bauwerks entnommen werden (Geometrie siehe Bild 12).

d) Nachweis, daß die an der betrachteten Stelle des Bauteils vorhandene maximale Spannungsintensität Kmax oder das I-Integral Ieinw die Materialzähigkeit, beschrieben durch die Rißzähigkeit KC oder das kritische I-Integral Ikrit nicht erreicht.

e) Ermittlung einer kritischen Rißlänge akrit, die aufzeigt, welches Maß an Rißvergrößerung noch vom Bauteil aufgenommen werden kann, bevor es versagt.

f) Umrechnung der Rißvergrößerung in eine wirksame Belastungsdauer zur Ermittlung des Restlebensdauer. Erechnung erfolgt über die Rißwachstumsgeschwindigkeit auf der Basis der Paris-Modells.

Mit der dargestellten Vorgehensweise lassen sich die folgenden Schlüsse ziehen:

 

Kmax ist abhängig vom Beanspruchungszustand (maximale Spannung σmax an der an der Rißstelle) sowie von der Größe a(ti) und Form Y(a) des Anfangsrisses:

Die Rißzähigkeit ist eine Materialkonstante und vor allem abhängig von der Einsatztemperatur. Da sich die Rißlänge a(ti) infolge Ermüdungsbeanspruchung in Abhängigkeit von der Größe des Beanspruchungskollektivs f() nach der Rißwachstumsgesetzmäßigkeit (Paris-Ergodan-Beziehung) entsprechend vergrößert, ist somit der Kennwert Kmax eine stetig wachsende Größe.

Die zum jeweiligen Zeitpunkt vorhandene Rißlänge a(ti) ist durch Integration aller bis dahin erfolgten (differentiellen) Rißfortschritte mit Hilfe der integrierten Paris-Gleichung ermittelbar. Dabei kann ggf. (um die Integration analytisch zu ermöglichen) von einem konstanten Geometriefaktor des Risses ausgegangen werden, ansonsten ist numerisch zu integrieren. Es gilt:

 

2.3.4 Prognose mit Hilfe von Monitoring und begleitenden Versuchen

Wenn die Ergebnisse der o.a. Untersuchungen hinsichtlich der Lebensdauer nicht befriedigen, kann auf eine gemischt experimentell- theoretische Vorgehensweise zurückgegriffen werden, die wesentlich genauer ist. Zunächst werden hierzu die Beanspruchungen - z.B. in Form von Dehnungen - je nach Art der Einwirkung kontinuierlich oder diskontinuierlich an den kritischen Nachweispunkten gemessen (Monitoring), so daß keine Modellierungen der Einwirkungen und des Systems erforderlich werden.

Wenn sich die Form des gemessenen Beanspruchungs-Zeitschriebes nicht ändern würde, könnte der so gemessene Beanspruchungs-Zeitverlauf unmittelbar für den Ermüdungsversuch im Labor verwendet werden (Betriebsnachfahrversuch). Hierzu muß eine Probe mit einem dem Original nachgebildeten Detail in einer digital regelbaren Prüfmaschine unter der Einwirkung eines realistischen Last-Zeitschriebes untersucht werden (Bild 13). Hierdurch wird das Schädigungsmodell nicht länger benötigt.

Bild 13: Modifiziertes Verfahren der Lebensdauer-Prognose mit Monitoring und Versuchen

 

Da ein gemessener Beanspruchungs -Zeitschrieb nur in Ausnahmefällen die tatsächliche Langzeitstatistik treffen wird, wird ein künstlicher, endlicher Ersatzzeitschrieb generiert, der genau die Beanspruchungsstatistik trifft und der alle wesentliche Reihenfolgeeffekte der Beanspruchung, wie z.B. Korrelationen und Clusterbildung z.B. durch LKW-Kolonnen bei Straßenbrücken, erfaßt. Der Ersatzzeitschrieb wird darüber hinaus so modifiziert, daß nur die ermüdungsrelevanten Beanspruchungen erfaßt werden. So werden z.B. Ruhepausen und sehr geringe Beanspruchungsschwankungen aus dem Ersatzzeitschrieb entfernt. Zur Erfassung der Streuungen bei der Versuchsdurchführung werden, wie bei Ermüdungsversuchen üblich, mehrere Versuche mit dem gleichen Detail durchgeführt. Eventuell vorhandene Beanspruchungen im plastischen Bereich werden automatisch richtig erfaßt, so daß auch keine künstliche Trennung in High-Cycle oder Low-Cycle-Fatigue vorgenommen werden muß.

Die Ergebnisse sind sehr gut, die Prognose der Lebensdauer gelingt mit einer derartigen Vorgehensweise, die am Institut für Stahlbau der TU-Braunschweig entwickelt wurde, hervorragend. In Bild 14 ist dies dargestellt. Auf der Abszisse sind die Bruchlastspielzahlen eines konkreten Details aufgetragen, auf der Ordinate die Prognose mit Hilfe der o.a. Methode. Man erkennt, daß die Übereinstimmung sehr gut ist (wenn die Punkte auf der 45° Linie liegen, ist die Übereinstimmung perfekt).

 

Die Methode wurde bisher an einer großen Zahl von kleineren Ersatzbauwerken im Labor (Bild 15) und an zwei Brücken ausprobiert (Bild 16, 17). Es ergaben sich Lebenszeitverlängerungen, vergleichen mit üblichen Modellberechnungen um den Faktor 10 !